O que é numeros complexos?

Os números complexos são uma extensão dos números reais que incluem uma unidade imaginária, denotada por "i", que é a raiz quadrada de -1. Assim, um número complexo é da forma a + bi, onde a e b são números reais e i é a unidade imaginária.

Os números complexos podem ser representados no plano complexo, onde o eixo horizontal representa a parte real e o eixo vertical representa a parte imaginária. Esta representação é conhecida como plano de Argand-Gauss.

Os números complexos podem ser operados de maneira similar aos números reais, incluindo operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. No entanto, a multiplicação de números complexos pode resultar em um número com partes reais e imaginárias.

Os números complexos têm diversas aplicações em matemática, física, engenharia e outras áreas. Por exemplo, são frequentemente utilizados na resolução de equações polinomiais, na análise de circuitos elétricos e na modelagem de fenômenos físicos.

Uma propriedade interessante dos números complexos é o teorema fundamental da álgebra, que afirma que todo polinômio de grau n possui exatamente n raízes complexas, contando as raízes com multiplicidade. Isso implica que os números complexos são fundamentais na teoria dos polinômios.