O que é numeros complexos?

Números Complexos

Os números complexos são uma extensão dos números reais, introduzidos para resolver equações algébricas que não possuem solução no conjunto dos números reais, como a equação x² + 1 = 0.

Definição:

Um número complexo é expresso na forma a + bi, onde:

a é a parte real do número complexo, e é um número real.
b é a parte imaginária do número complexo, e é um número real.
i é a unidade imaginária, definida como a raiz quadrada de -1 (i = √-1), logo i² = -1.

Representação:

Forma Algébrica: z = a + bi, onde z representa o número complexo.
Forma Geométrica (Plano de Argand-Gauss): Um número complexo pode ser representado como um ponto no plano complexo, onde o eixo horizontal representa a parte real (a) e o eixo vertical representa a parte imaginária (b).
Forma Polar (ou Trigonométrica): z = r(cos θ + i sen θ), onde r é o módulo do número complexo e θ é o argumento. Módulo e Argumento estão relacionados com as coordenadas (a,b) do plano complexo.

Operações com Números Complexos:

Adição: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
Subtração: (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
Multiplicação: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
Divisão: (a + bi) / (c + di) = [(ac + bd) / (c² + d²)] + [(bc - ad) / (c² + d²)]i
Conjugado: O conjugado de um número complexo z = a + bi é z̄ = a - bi. Conjugado de um Número Complexo tem a mesma parte real, mas a parte imaginária é invertida em sinal.